Riješi (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte 10 stepen od -2 i dobijte \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnožite 12 i \frac{1}{100} da biste dobili \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{3}{25} sa x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} s x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Oduzmite \frac{3}{25}x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kombinirajte 4x^{2} i -\frac{3}{25}x^{2} da biste dobili \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Oduzmite \frac{9}{25}x s obje strane.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Dodajte \frac{12}{25} na obje strane.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{97}{25} i a, -\frac{9}{25} i b, kao i \frac{12}{25} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{25} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnožite -4 i \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnožite -\frac{388}{25} i \frac{12}{25} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Saberite \frac{81}{625} i -\frac{4656}{625} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Opozit broja -\frac{9}{25} je \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Pomnožite 2 i \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} kada je ± plus. Saberite \frac{9}{25} i \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Podijelite \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} sa \frac{194}{25} tako što ćete pomnožiti \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{183}}{5} od \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Podijelite \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} sa \frac{194}{25} tako što ćete pomnožiti \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} recipročnom vrijednošću od \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -4,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Proširite \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Izračunajte 10 stepen od -2 i dobijte \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pomnožite 12 i \frac{1}{100} da biste dobili \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{3}{25} sa x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} s x+4 i kombinirali slične pojmove.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Oduzmite \frac{3}{25}x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kombinirajte 4x^{2} i -\frac{3}{25}x^{2} da biste dobili \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Oduzmite \frac{9}{25}x s obje strane.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{97}{25}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Dijelјenje sa \frac{97}{25} poništava množenje sa \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Podijelite -\frac{9}{25} sa \frac{97}{25} tako što ćete pomnožiti -\frac{9}{25} recipročnom vrijednošću od \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Podijelite -\frac{12}{25} sa \frac{97}{25} tako što ćete pomnožiti -\frac{12}{25} recipročnom vrijednošću od \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Podijelite -\frac{9}{97}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{194}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{194} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{194} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Saberite -\frac{12}{97} i \frac{81}{37636} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Dodajte \frac{9}{194} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$