Riješi (17x-1)^2/13^2=(x-1)(2x)

$$\frac { ( 17 x - 1 ) ^ { 2 } } { 13 ^ { 2 } } = ( x - 1 ) ( 2 x )$$

Riješite za x

$$x = \frac{13 \sqrt{137} + 152}{49} \approx 6,207369364$$

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}\approx -0,003287731$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(17x-1\right)^{2}.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{13^{2}}=\left(x-1\right)\times 2x$$

Izračunajte 13 stepen od 2 i dobijte 169.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(x-1\right)\times 2x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 2.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(2x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x-2 sa x.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=2x^{2}-2x$$

Podijelite svaki element izraza 289x^{2}-34x+1 s 169 da biste dobili \frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}-2x^{2}=-2x$$

Kombinirajte \frac{289}{169}x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -\frac{49}{169}x^{2}.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}+2x=0$$

Kombinirajte -\frac{34}{169}x i 2x da biste dobili \frac{304}{169}x.

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x+\frac{1}{169}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{49}{169} i a, \frac{304}{169} i b, kao i \frac{1}{169} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\left(\frac{304}{169}\right)^{2}-4\left(-\frac{49}{169}\right)\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{304}{169} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416}{28561}-4\left(-\frac{49}{169}\right)\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{49}{169}.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416}{28561}+\frac{196}{169}\times \frac{1}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

Pomnožite \frac{196}{169} i \frac{1}{169} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{92416+196}{28561}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

Saberite \frac{92416}{28561} i \frac{196}{28561} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\sqrt{\frac{548}{169}}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{548}{169}.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{2\left(-\frac{49}{169}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{49}{169}.

$$x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}} kada je ± plus. Saberite -\frac{304}{169} i \frac{2\sqrt{137}}{13}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{137}}{13}-\frac{304}{169}}{-\frac{98}{169}}$$

Podijelite -\frac{304}{169}+\frac{2\sqrt{137}}{13} sa -\frac{98}{169} tako što ćete pomnožiti -\frac{304}{169}+\frac{2\sqrt{137}}{13} recipročnom vrijednošću od -\frac{98}{169}.

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{304}{169}±\frac{2\sqrt{137}}{13}}{-\frac{98}{169}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{137}}{13} od -\frac{304}{169}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{137}}{13}-\frac{304}{169}}{-\frac{98}{169}}$$

Podijelite -\frac{304}{169}-\frac{2\sqrt{137}}{13} sa -\frac{98}{169} tako što ćete pomnožiti -\frac{304}{169}-\frac{2\sqrt{137}}{13} recipročnom vrijednošću od -\frac{98}{169}.

$$x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49} x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(17x-1\right)^{2}.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{13^{2}}=\left(x-1\right)\times 2x$$

Izračunajte 13 stepen od 2 i dobijte 169.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(x-1\right)\times 2x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 2.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=\left(2x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x-2 sa x.

$$\frac{289x^{2}-34x+1}{169}=2x^{2}-2x$$

Podijelite svaki element izraza 289x^{2}-34x+1 s 169 da biste dobili \frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$\frac{289}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}-2x^{2}=-2x$$

Kombinirajte \frac{289}{169}x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -\frac{49}{169}x^{2}.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-\frac{49}{169}x^{2}-\frac{34}{169}x+\frac{1}{169}+2x=0$$

Kombinirajte -\frac{34}{169}x i 2x da biste dobili \frac{304}{169}x.

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x+\frac{1}{169}=0$$

Oduzmite \frac{1}{169} s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x=-\frac{1}{169}$$

Podijelite obje strane jednačine sa -\frac{49}{169}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{-\frac{49}{169}x^{2}+\frac{304}{169}x}{-\frac{49}{169}}=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

Dijelјenje sa -\frac{49}{169} poništava množenje sa -\frac{49}{169}.

$$x^{2}+\frac{\frac{304}{169}}{-\frac{49}{169}}x=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

Podijelite \frac{304}{169} sa -\frac{49}{169} tako što ćete pomnožiti \frac{304}{169} recipročnom vrijednošću od -\frac{49}{169}.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x=-\frac{\frac{1}{169}}{-\frac{49}{169}}$$

Podijelite -\frac{1}{169} sa -\frac{49}{169} tako što ćete pomnožiti -\frac{1}{169} recipročnom vrijednošću od -\frac{49}{169}.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x=\frac{1}{49}$$

Podijelite -\frac{304}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{152}{49}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{152}{49} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\left(-\frac{152}{49}\right)^{2}=\frac{1}{49}+\left(-\frac{152}{49}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{152}{49} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401}=\frac{1}{49}+\frac{23104}{2401}$$

Saberite \frac{1}{49} i \frac{23104}{2401} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401}=\frac{23153}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{304}{49}x+\frac{23104}{2401}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{152}{49}\right)^{2}=\frac{23153}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{152}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23153}{2401}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{152}{49}=\frac{13\sqrt{137}}{49} x-\frac{152}{49}=-\frac{13\sqrt{137}}{49}$$

Dodajte \frac{152}{49} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{13\sqrt{137}+152}{49} x=\frac{152-13\sqrt{137}}{49}$$