Riješi (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Riješite za x

$$x>-\frac{7}{8}$$

Koraci za rješenje

Pomnožite obje strane jednačine sa 6, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,3. Pošto je 6 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-x\right)^{2}.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Kombinirajte -6x i -2x da biste dobili -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Saberite 3 i 2 da biste dobili 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Kombinirajte 3x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 0.

$$5-8x<12$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-8x<12-5$$

Oduzmite 5 od 12 da biste dobili 7.

$$-8x<7$$

Podijelite obje strane s -8. Pošto je -8 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x>-\frac{7}{8}$$