Riješi frac{sqrt{6}}{6+2sqrt{6}}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { 6 + 2 \sqrt { 6 } } =$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0,224744871$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{6}}{6+2\sqrt{6}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 6-2\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{\left(6+2\sqrt{6}\right)\left(6-2\sqrt{6}\right)}$$

Razmotrite \left(6+2\sqrt{6}\right)\left(6-2\sqrt{6}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{6^{2}-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte 6 stepen od 2 i dobijte 36.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-4\times 6}$$

Pomnožite 4 i 6 da biste dobili 24.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-24}$$

Oduzmite 24 od 36 da biste dobili 12.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{12}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \sqrt{6} sa 6-2\sqrt{6}.

$$\frac{6\sqrt{6}-2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{12}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$\frac{6\sqrt{6}-2\times 6}{12}$$

Pomnožite -2 i 6 da biste dobili -12.

$$\frac{6\sqrt{6}-12}{12}$$