Riješi frac{sqrt{6}}{sqrt{11}-sqrt{16}}

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 16 } }$$

Procijeni

$$-\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{11}+4\right)}{5}\approx -3,584399475$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadratni koren od 16 i dobijte 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{11}-4}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{11}-4} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{11}+4.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{11}+4\right)}{\left(\sqrt{11}-4\right)\left(\sqrt{11}+4\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{11}-4\right)\left(\sqrt{11}+4\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{11}+4\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-4^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{11}. Izračunajte kvadrat od 4.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{11}+4\right)}{11-16}$$

Oduzmite 16 od 11 da biste dobili -5.

$$\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{11}+4\right)}{-5}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \sqrt{6} sa \sqrt{11}+4.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{11}+4\sqrt{6}}{-5}$$

Da biste pomnožili \sqrt{6} i \sqrt{11}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{66}+4\sqrt{6}}{-5}$$

Pomnožite brojilac i imenilac sa -1.

$$\frac{-\sqrt{66}-4\sqrt{6}}{5}$$