Riješi frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \sqrt{6}+3\sqrt{3} sa \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Faktorirajte 6=3\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Podijelite svaki element izraza 3\sqrt{2}+9 s 3 da biste dobili \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$