Riješi frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Procijeni

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0,427420283$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{7}. Izračunajte kvadrat od 5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Oduzmite 25 od 7 da biste dobili -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od \sqrt{3}-5 svakim izrazom od \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{7}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Pomnožite brojilac i imenilac sa -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$