Riješi frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Procijeni

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Koraci za rješenje

Podijelite \sqrt{3}+1 sa \sqrt{3}+1 da biste dobili 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Razmotrite \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Pomnožite \sqrt{3}-1 i \sqrt{3}-1 da biste dobili \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Saberite 3 i 1 da biste dobili 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Podijelite svaki element izraza 4-2\sqrt{3} s 2 da biste dobili 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2-\sqrt{3} sa 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Faktor

$$2-\sqrt{3}$$