Riješi frac{sqrt{3}}{1-1*1/sqrt{3}}*frac{sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 1 - 1 \times \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \times \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{3\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\approx 4,098076211$$

Kratki koraci rješenja

Podijelite \sqrt{3} sa \sqrt{3} da biste dobili 1.

$$\frac{\sqrt{3}}{1-1\times \frac{1}{\sqrt{3}}}\times 1$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{1-1\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\times 1$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{1-1\times \frac{\sqrt{3}}{3}}\times 1$$

Izrazite 1\times \frac{\sqrt{3}}{3} kao jedan razlomak.

$$\frac{\sqrt{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}\times 1$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{3}{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}\times 1$$

Pošto \frac{3}{3} i \frac{\sqrt{3}}{3} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\sqrt{3}}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}\times 1$$

Podijelite \sqrt{3} sa \frac{3-\sqrt{3}}{3} tako što ćete pomnožiti \sqrt{3} recipročnom vrijednošću od \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\times 3}{3-\sqrt{3}}\times 1$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{3}\times 3}{3-\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 3+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}\times 1$$

Razmotrite \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Izračunajte kvadrat od 3. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}\times 1$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$\frac{\sqrt{3}\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}\times 1$$

Izrazite \frac{\sqrt{3}\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}\times 1 kao jedan razlomak.

$$\frac{\sqrt{3}\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \sqrt{3}\times 3 sa 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{3}\times 3+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$\frac{9\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{9\sqrt{3}+3\times 3}{6}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$\frac{9\sqrt{3}+9}{6}$$

Faktor

$$\frac{3 {(\sqrt{3} + 1)}}{2} = 4,098076211353316$$