Riješi frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-4}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 4 }$$

Procijeni

$$\frac{-5\sqrt{3}-7}{13}\approx -1,204634926$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}+4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}. Izračunajte kvadrat od 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{3-16}$$

Oduzmite 16 od 3 da biste dobili -13.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{-13}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od \sqrt{3}+1 svakim izrazom od \sqrt{3}+4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

Kombinirajte 4\sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 5\sqrt{3}.

$$\frac{3+5\sqrt{3}+4}{-13}$$

Saberite 3 i 4 da biste dobili 7.

$$\frac{7+5\sqrt{3}}{-13}$$

Pomnožite brojilac i imenilac sa -1.

$$\frac{-7-5\sqrt{3}}{13}$$