Riješi frac{sqrt{2}-sqrt{6}}{sqrt{2}+sqrt{6}}

$$\frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

Procijeni

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}. Izračunajte kvadrat od \sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Oduzmite 6 od 2 da biste dobili -4.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Pomnožite \sqrt{2}-\sqrt{6} i \sqrt{2}-\sqrt{6} da biste dobili \left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Faktorirajte 6=2\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{2-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$\frac{2-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-4}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$\frac{2-4\sqrt{3}+6}{-4}$$

Saberite 2 i 6 da biste dobili 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{-4}$$

Podijelite svaki element izraza 8-4\sqrt{3} s -4 da biste dobili -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$