Riješi frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 4. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Oduzmite 3 od 16 da biste dobili 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \sqrt{2} sa 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$