Riješi frac{sqrt{2}}{2sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{6}+4}{5}\approx 1,289897949$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{8-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{8-3}$$

Oduzmite 3 od 8 da biste dobili 5.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{5}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \sqrt{2} sa 2\sqrt{2}+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{5}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\times 2+\sqrt{2}\sqrt{3}}{5}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}\sqrt{3}}{5}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{4+\sqrt{6}}{5}$$