Riješi frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Procijeni

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 12=2^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2\sqrt{3} sa \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$