Riješi frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Procijeni

$$\text{Indeterminate}$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{-2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Oduzmite 1 od -2 da biste dobili -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Pomnožite \sqrt{-2}+1 i \sqrt{-2}+1 da biste dobili \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Izračunajte \sqrt{-2} stepen od 2 i dobijte -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Saberite -2 i 1 da biste dobili -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Pomnožite brojilac i imenilac sa -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$