Riješi cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Procijeni

$$2$$

Kratki koraci rješenja

Dobijte vrijednost \cos(60) iz tabele trigonometrijske vrijednosti.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Dobijte vrijednost \sin(60) iz tabele trigonometrijske vrijednosti.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Pošto \frac{2}{2} i \frac{\sqrt{3}}{2} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Podijelite \frac{1}{2} sa \frac{2+\sqrt{3}}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{1}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Dobijte vrijednost \tan(30) iz tabele trigonometrijske vrijednosti.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Podijelite 1 sa \frac{\sqrt{3}}{3} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{3}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Otkaži 3 i 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite \sqrt{3} i \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Pošto \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} i \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Izvršite množenja u 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Izvršite računanje za izraz 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Proširite 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Razmotrite \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Oduzmite 16 od 12 da biste dobili -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8+4\sqrt{3} s 2\sqrt{3}-4 i kombinirali slične pojmove.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Pomnožite 8 i 3 da biste dobili 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Saberite -32 i 24 da biste dobili -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Podijelite -8 sa -4 da biste dobili 2.

$$2$$