Riješi [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Kombinirajte -2x i 3x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 1 sa b i -2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-1±3}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1 x=-2$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Da bi proizvod bio negativan, x-1 i x+2 moraju imati suprotne predznake. Razmotrite slučaj kad je x-1 pozitivno, a x+2 negativno.

$$x-1>0 x+2<0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotrite slučaj kad je x+2 pozitivno, a x-1 negativno.

$$x+2>0 x-1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-2,1\right)$$