Riješi [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Riješite za x

$$x=7$$

$$x=9$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}-16x+63 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=63$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-9 b=-7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+63. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -16.

$$a=-9 b=-7$$

Ponovo napišite x^{2}-16x+63 kao \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Isključite x u prvoj i -7 drugoj grupi.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Izdvojite obični izraz x-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-9=0 i x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -16 i b, kao i 63 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Pomnožite -4 i 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Saberite 256 i -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Opozit broja -16 je 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±2}{2} kada je ± plus. Saberite 16 i 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{16±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Jednačina je riješena.

$$x=9 x=7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Oduzmite 63 s obje strane jednačine.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Oduzimanjem 63 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -8. Zatim dodajte kvadrat od -8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Saberite -63 i 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$x=9 x=7$$