Riješi [2-(2x+5)+x-1/3]+5x^2=x^2-12x-x-2/5

$$[ 2 - ( 2 x + 5 ) + \frac { x - 1 } { 3 } ] + 5 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 12 x - \frac { x - 2 } { 5 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{9601}-79}{60}\approx 0,316411545$$

$$x=\frac{-\sqrt{9601}-79}{60}\approx -2,949744878$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 15, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,5.

$$30-15\left(2x+5\right)+5\left(x-1\right)+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -15 sa 2x+5.

$$30-30x-75+5\left(x-1\right)+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Oduzmite 75 od 30 da biste dobili -45.

$$-45-30x+5\left(x-1\right)+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x-1.

$$-45-30x+5x-5+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Kombinirajte -30x i 5x da biste dobili -25x.

$$-45-25x-5+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Oduzmite 5 od -45 da biste dobili -50.

$$-50-25x+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa x-2.

$$-50-25x+75x^{2}=15x^{2}-180x-3x+6$$

Kombinirajte -180x i -3x da biste dobili -183x.

$$-50-25x+75x^{2}=15x^{2}-183x+6$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$-50-25x+75x^{2}-15x^{2}=-183x+6$$

Kombinirajte 75x^{2} i -15x^{2} da biste dobili 60x^{2}.

$$-50-25x+60x^{2}=-183x+6$$

Dodajte 183x na obje strane.

$$-50-25x+60x^{2}+183x=6$$

Kombinirajte -25x i 183x da biste dobili 158x.

$$-50+158x+60x^{2}=6$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$-50+158x+60x^{2}-6=0$$

Oduzmite 6 od -50 da biste dobili -56.

$$-56+158x+60x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$60x^{2}+158x-56=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 60 i a, 158 i b, kao i -56 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158±\sqrt{158^{2}-4\times 60\left(-56\right)}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadrat od 158.

$$x=\frac{-158±\sqrt{24964-4\times 60\left(-56\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$x=\frac{-158±\sqrt{24964-240\left(-56\right)}}{2\times 60}$$

Pomnožite -240 i -56.

$$x=\frac{-158±\sqrt{24964+13440}}{2\times 60}$$

Saberite 24964 i 13440.

$$x=\frac{-158±\sqrt{38404}}{2\times 60}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 38404.

$$x=\frac{-158±2\sqrt{9601}}{2\times 60}$$

Pomnožite 2 i 60.

$$x=\frac{-158±2\sqrt{9601}}{120}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-158±2\sqrt{9601}}{120} kada je ± plus. Saberite -158 i 2\sqrt{9601}.

$$x=\frac{2\sqrt{9601}-158}{120}$$

Podijelite -158+2\sqrt{9601} sa 120.

$$x=\frac{\sqrt{9601}-79}{60}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-158±2\sqrt{9601}}{120} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{9601} od -158.

$$x=\frac{-2\sqrt{9601}-158}{120}$$

Podijelite -158-2\sqrt{9601} sa 120.

$$x=\frac{-\sqrt{9601}-79}{60}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{9601}-79}{60} x=\frac{-\sqrt{9601}-79}{60}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 15, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,5.

$$30-15\left(2x+5\right)+5\left(x-1\right)+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -15 sa 2x+5.

$$30-30x-75+5\left(x-1\right)+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Oduzmite 75 od 30 da biste dobili -45.

$$-45-30x+5\left(x-1\right)+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x-1.

$$-45-30x+5x-5+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Kombinirajte -30x i 5x da biste dobili -25x.

$$-45-25x-5+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Oduzmite 5 od -45 da biste dobili -50.

$$-50-25x+75x^{2}=15x^{2}-180x-3\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa x-2.

$$-50-25x+75x^{2}=15x^{2}-180x-3x+6$$

Kombinirajte -180x i -3x da biste dobili -183x.

$$-50-25x+75x^{2}=15x^{2}-183x+6$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$-50-25x+75x^{2}-15x^{2}=-183x+6$$

Kombinirajte 75x^{2} i -15x^{2} da biste dobili 60x^{2}.

$$-50-25x+60x^{2}=-183x+6$$

Dodajte 183x na obje strane.

$$-50-25x+60x^{2}+183x=6$$

Kombinirajte -25x i 183x da biste dobili 158x.

$$-50+158x+60x^{2}=6$$

Dodajte 50 na obje strane.

$$158x+60x^{2}=6+50$$

Saberite 6 i 50 da biste dobili 56.

$$158x+60x^{2}=56$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+158x=56$$

Podijelite obje strane s 60.

$$\frac{60x^{2}+158x}{60}=\frac{56}{60}$$

Dijelјenje sa 60 poništava množenje sa 60.

$$x^{2}+\frac{158}{60}x=\frac{56}{60}$$

Svedite razlomak \frac{158}{60} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{79}{30}x=\frac{56}{60}$$

Svedite razlomak \frac{56}{60} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{79}{30}x=\frac{14}{15}$$

Podijelite \frac{79}{30}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{79}{60}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{79}{60} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{79}{30}x+\left(\frac{79}{60}\right)^{2}=\frac{14}{15}+\left(\frac{79}{60}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{79}{60} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{79}{30}x+\frac{6241}{3600}=\frac{14}{15}+\frac{6241}{3600}$$

Saberite \frac{14}{15} i \frac{6241}{3600} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{79}{30}x+\frac{6241}{3600}=\frac{9601}{3600}$$

Faktor x^{2}+\frac{79}{30}x+\frac{6241}{3600}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{79}{60}\right)^{2}=\frac{9601}{3600}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{79}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9601}{3600}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{79}{60}=\frac{\sqrt{9601}}{60} x+\frac{79}{60}=-\frac{\sqrt{9601}}{60}$$

Oduzmite \frac{79}{60} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{9601}-79}{60} x=\frac{-\sqrt{9601}-79}{60}$$