Riješi [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Riješite za t

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43,289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43,289721644i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10-5t sa t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Oduzmite 9375 s obje strane.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 10 i b, kao i -9375 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 100 i -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -187400.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} kada je ± plus. Saberite -10 i 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Podijelite -10+10i\sqrt{1874} sa -10.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 10i\sqrt{1874} od -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Podijelite -10-10i\sqrt{1874} sa -10.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Jednačina je riješena.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10-5t sa t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Podijelite 10 sa -5.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Podijelite 9375 sa -5.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Saberite -1875 i 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Faktorirajte t^{2}-2t+1. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Pojednostavite.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$