Riješi [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Procijeni

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Koraci za rješenje

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Izračunajte \frac{1}{2} stepen od 2 i dobijte \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{4} da biste dobili \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od 3 da biste dobili \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Pomnožite \frac{3}{4} i 2 da biste dobili \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od \frac{5}{2} da biste dobili 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{2\sqrt{3}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Izrazite 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} kao jedan razlomak.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 12 da biste dobili 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Svedite razlomak \frac{48}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Oduzmite \frac{16}{3} od 1 da biste dobili -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Faktor

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$