Riješi [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Procijeni

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci za rješenje

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Da biste podigli \frac{2\sqrt{3}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Izračunajte \frac{1}{2} stepen od 2 i dobijte \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Izračunajte 1 stepen od 2 i dobijte 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Pomnožite 4 i 1 da biste dobili 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Saberite \frac{1}{4} i 4 da biste dobili \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Oduzmite 4 od \frac{17}{4} da biste dobili \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{4} da biste dobili \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Svedite razlomak \frac{12}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i \frac{4}{3} da biste dobili \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Faktor

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$