Riješi [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Procijeni

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Kratki koraci rješenja

Izračunajte \frac{1}{2} stepen od 4 i dobijte \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Izračunajte \frac{1}{2} stepen od 2 i dobijte \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Saberite \frac{1}{16} i \frac{1}{4} da biste dobili \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Da biste podigli \frac{\sqrt{2}}{2} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pošto \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} i \frac{2^{2}}{2^{2}} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Izrazite 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} kao jedan razlomak.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Pomnožite 3 i -2 da biste dobili -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Opozit broja -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Saberite \frac{5}{16} i \frac{3}{2} da biste dobili \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 16 i 2 je 16. Pomnožite \frac{\sqrt{3}}{2} i \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Pošto \frac{29}{16} i \frac{8\sqrt{3}}{16} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Faktor

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$