Preskoči na glavni sadržaj
Riješite za x
Tick mark Image
Graf

Slični problemi iz web pretrage

Dijeliti

2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)
Pomnožite obje strane jednačine sa 2.
2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{2}{3} sa x-3.
2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)
Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 16 sa 7-x.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x
Oduzmite 112 s obje strane.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x
Oduzmite 112 od 8 da biste dobili -104.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0
Dodajte 16x na obje strane.
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0
Kombinirajte -\frac{16}{3}x i 16x da biste dobili \frac{32}{3}x.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{8}{9} i a, \frac{32}{3} i b, kao i -104 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
Izračunajte kvadrat od \frac{32}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
Pomnožite -4 i \frac{8}{9}.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}
Pomnožite -\frac{32}{9} i -104.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}
Saberite \frac{1024}{9} i \frac{3328}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}
Izračunajte kvadratni korijen od \frac{4352}{9}.
x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}
Pomnožite 2 i \frac{8}{9}.
x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} kada je ± plus. Saberite -\frac{32}{3} i \frac{16\sqrt{17}}{3}.
x=3\sqrt{17}-6
Podijelite \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} sa \frac{16}{9} tako što ćete pomnožiti \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} recipročnom vrijednošću od \frac{16}{9}.
x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}
Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{16\sqrt{17}}{3} od -\frac{32}{3}.
x=-3\sqrt{17}-6
Podijelite \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} sa \frac{16}{9} tako što ćete pomnožiti \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} recipročnom vrijednošću od \frac{16}{9}.
x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6
Jednačina je riješena.
2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)
Pomnožite obje strane jednačine sa 2.
2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{2}{3} sa x-3.
2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)
Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 16 sa 7-x.
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112
Dodajte 16x na obje strane.
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112
Kombinirajte -\frac{16}{3}x i 16x da biste dobili \frac{32}{3}x.
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8
Oduzmite 8 s obje strane.
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104
Oduzmite 8 od 112 da biste dobili 104.
\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}
Podijelite obje strane jednačine sa \frac{8}{9}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.
x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}
Dijelјenje sa \frac{8}{9} poništava množenje sa \frac{8}{9}.
x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}
Podijelite \frac{32}{3} sa \frac{8}{9} tako što ćete pomnožiti \frac{32}{3} recipročnom vrijednošću od \frac{8}{9}.
x^{2}+12x=117
Podijelite 104 sa \frac{8}{9} tako što ćete pomnožiti 104 recipročnom vrijednošću od \frac{8}{9}.
x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}
Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}+12x+36=117+36
Izračunajte kvadrat od 6.
x^{2}+12x+36=153
Saberite 117 i 36.
\left(x+6\right)^{2}=153
Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}
Pojednostavite.
x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6
Oduzmite 6 s obje strane jednačine.