Riješi =x^2-14x+40

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 40$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+40. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-10 b=-4$$

Ponovo napišite x^{2}-14x+40 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Isključite x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Pomnožite -4 i 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Saberite 196 i -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±6}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$x^{2}-14x+40=\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Procijeni

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$