Riješi =4x^2+12x+9

$$= 4 x ^ { 2 } + 12 x + 9$$

Faktor

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=6 b=6$$

Ponovo napišite 4x^{2}+12x+9 kao \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(4x^{2}+12x+9)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-12±0}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2} sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$4x^{2}+12x+9=4\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$4x^{2}+12x+9=4\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnožite \frac{2x+3}{2} i \frac{2x+3}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4x^{2}+12x+9=\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(2x+3\right)^{2}$$