Riješi =3-2lambda-lambda^2

$$= 3 - 2 \lambda - \lambda ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -\lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=-3$$

Ponovo napišite -\lambda ^{2}-2\lambda +3 kao \left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right).

$$\left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right)$$

Isključite \lambda u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$\lambda \left(-\lambda +1\right)+3\left(-\lambda +1\right)$$

Izdvojite obični izraz -\lambda +1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda +3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 3.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 12.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$\lambda =\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$\lambda =\frac{2±4}{-2}$$

Sada riješite jednačinu \lambda =\frac{2±4}{-2} kada je ± plus. Saberite 2 i 4.

$$\lambda =\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 sa -2.

$$\lambda =-3$$

Sada riješite jednačinu \lambda =\frac{2±4}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 2.

$$\lambda =-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 sa -2.

$$\lambda =1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda -\left(-3\right)\right)\left(\lambda -1\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda +3\right)\left(\lambda -1\right)$$

Procijeni

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$