Riješi =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Faktor

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 25a^{2}+pa+qa+12. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -35.

$$p=-20 q=-15$$

Ponovo napišite 25a^{2}-35a+12 kao \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Isključite 5a u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 5a-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Saberite 1225 i -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Opozit broja -35 je 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{35±5}{50} kada je ± plus. Saberite 35 i 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Svedite razlomak \frac{40}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{35±5}{50} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Svedite razlomak \frac{30}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{5} sa x_{1} i \frac{3}{5} sa x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{5} od a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Pomnožite \frac{5a-4}{5} i \frac{5a-3}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 25 i 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Procijeni

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$