Riješi =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -9 i q dijeli uvodni koeficijent 20. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=\frac{1}{2}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 20x^{4}+31x^{2}-9 sa 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 da biste dobili 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 9 i q dijeli uvodni koeficijent 10. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 sa 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 da biste dobili 5x^{2}+9. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 5 sa a, 0 sa b i 9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Polinom 5x^{2}+9 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$5x^{2}+9$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Procijeni

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$