Riješi +(1+5x)(100-x)=10

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99,980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0,180035942$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1+5x s 100-x i kombinirali slične pojmove.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Oduzmite 10 s obje strane.

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

Oduzmite 10 od 100 da biste dobili 90.

$$90+499x-5x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 499 i b, kao i 90 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 499.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 90.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 249001 i 1800.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} kada je ± plus. Saberite -499 i \sqrt{250801}.

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Podijelite -499+\sqrt{250801} sa -10.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{250801} od -499.

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Podijelite -499-\sqrt{250801} sa -10.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1+5x s 100-x i kombinirali slične pojmove.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$499x-5x^{2}=10-100$$

Oduzmite 100 od 10 da biste dobili -90.

$$499x-5x^{2}=-90$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+499x=-90$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

Podijelite 499 sa -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

Podijelite -90 sa -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

Podijelite -\frac{499}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{499}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{499}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{499}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

Saberite 18 i \frac{249001}{100}.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

Dodajte \frac{499}{10} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$