z-1=sqrt{21-3z}-এর সমাধান করুন

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=4$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

\left(z-1\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{21-3z} গণনা করুন এবং 21-3z পান।

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

উভয় দিক থেকে 21 বিয়োগ করুন।

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

-20 পেতে 1 থেকে 21 বাদ দিন।

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

উভয় সাইডে 3z যোগ করুন৷

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

z পেতে -2z এবং 3z একত্রিত করুন।

$$z^{2}+z-20=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) সূত্র ব্যবহার করে z^{2}+z-20 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=5$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(z+a\right)\left(z+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z-4=0 এবং z+5=0 সমাধান করুন।

$$z=4 z=-5$$

সমীকরণ z-1=\sqrt{21-3z} এ z এর জন্য 4 বিকল্প নিন৷

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

সিমপ্লিফাই। The value z=4 satisfies the equation.

$$3=3$$

সমীকরণ z-1=\sqrt{21-3z} এ z এর জন্য -5 বিকল্প নিন৷

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

সিমপ্লিফাই। The value z=-5 does not satisfy the equation because the left and the right hand side have opposite signs.

$$-6=6$$

Equation z-1=\sqrt{21-3z} has a unique solution.

$$z=4$$