z^3-6z^2-72z-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

ভাঙা

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট z।

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

বিবেচনা করুন z^{2}-6z-72। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি z^{2}+az+bz-72 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-12 b=6$$

\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right) হিসেবে z^{2}-6z-72 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-12 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$