z^2-17z+72-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } - 17 z + 72$$

ভাঙা

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি z^{2}+az+bz+72 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 72 প্রদান করে।

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-8$$

\left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right) হিসেবে z^{2}-17z+72 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -8 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z-9\right)-8\left(z-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$z^{2}-17z+72=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-17 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

-4 কে 72 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

-288 এ 289 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

-17-এর বিপরীত হলো 17।

$$z=\frac{17±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{17±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 17 যোগ করুন।

$$z=\frac{18}{2}$$

18 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{17±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 17 থেকে 1 বাদ দিন।

$$z=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 9 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 8

$$z^{2}-17z+72=\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$