z^2-13z+22-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

ভাঙা

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি z^{2}+az+bz+22 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 22 প্রদান করে।

$$-1,-22 -2,-11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=-2$$

\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right) হিসেবে z^{2}-13z+22 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-11 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$z^{2}-13z+22=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-13 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4 কে 22 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

-88 এ 169 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$z=\frac{13±9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{13±9}{2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ 13 যোগ করুন।

$$z=\frac{22}{2}$$

22 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=11$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{13±9}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে 9 বাদ দিন।

$$z=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 11 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$