z^2+8=9z-এর সমাধান করুন

$$z ^ { 2 } + 8 = 9 z$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=1$$

$$z=8$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+8-9z=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$z^{2}-9z+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) সূত্র ব্যবহার করে z^{2}-9z+8 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-1$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(z+a\right)\left(z+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z-8=0 এবং z-1=0 সমাধান করুন।

$$z=8 z=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+8-9z=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$z^{2}-9z+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি z^{2}+az+bz+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-1$$

\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right) হিসেবে z^{2}-9z+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম z-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, z-8=0 এবং z-1=0 সমাধান করুন।

$$z=8 z=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+8-9z=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z^{2}-9z+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-9 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

-32 এ 81 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$z=\frac{9±7}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{9±7}{2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 9 যোগ করুন।

$$z=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{9±7}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে 7 বাদ দিন।

$$z=\frac{2}{2}$$

2 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=8 z=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9z বিয়োগ করুন।

$$z^{2}+8-9z=0$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$z^{2}-9z=-8$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -8 যোগ করুন।

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

z^{2}-9z+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$z=8 z=1$$