y^2-5y-24-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

ভাঙা

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by-24 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=3$$

\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right) হিসেবে y^{2}-5y-24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$y^{2}-5y-24=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 কে -24 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

96 এ 25 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$y=\frac{5±11}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{5±11}{2} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 5 যোগ করুন।

$$y=\frac{16}{2}$$

16 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{5±11}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 11 বাদ দিন।

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 8 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$