y^2-17y+30=0-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=2$$

$$y=15$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) সূত্র ব্যবহার করে y^{2}-17y+30 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-17 ab=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=-2$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-15=0 এবং y-2=0 সমাধান করুন।

$$y=15 y=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি y^{2}+ay+by+30 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=-2$$

\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) হিসেবে y^{2}-17y+30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-15 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, y-15=0 এবং y-2=0 সমাধান করুন।

$$y=15 y=2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y^{2}-17y+30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -17 এবং c এর জন্য 30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-17 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4 কে 30 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

-120 এ 289 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17-এর বিপরীত হলো 17।

$$y=\frac{17±13}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{17±13}{2} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 17 যোগ করুন।

$$y=\frac{30}{2}$$

30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=15$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{17±13}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 17 থেকে 13 বাদ দিন।

$$y=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=15 y=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$y^{2}-17y+30=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$y^{2}-17y=-30$$

-\frac{17}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -17-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{17}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{17}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} এ -30 যোগ করুন।

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

y^{2}-17y+\frac{289}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{2} যোগ করুন।

$$y=15 y=2$$