y^2+y-30=-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } + y - 30 =$$

ভাঙা

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by-30 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=6$$

\left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right) হিসেবে y^{2}+y-30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-5\right)+6\left(y-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$y^{2}+y-30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 এর বর্গ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 কে -30 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

120 এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-1±11}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±11}{2} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -1 যোগ করুন।

$$y=\frac{10}{2}$$

10 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±11}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 11 বাদ দিন।

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6

$$y^{2}+y-30=\left(y-5\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$y^{2}+y-30=\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$