y^2+3y-18-এর সমাধান করুন

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

ভাঙা

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি y^{2}+ay+by-18 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -18 প্রদান করে।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=6$$

\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right) হিসেবে y^{2}+3y-18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$y^{2}+3y-18=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 এর বর্গ

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 কে -18 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 এ 9 যোগ করুন।

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-3±9}{2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -3 যোগ করুন।

$$y=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-3±9}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 9 বাদ দিন।

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -6

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$