y^prime=(cx^2+2x+2)e^-3x-এর সমাধান করুন

$$y ^ { \prime } = ( c x ^ { 2 } + 2 x + 2 ) e ^ { - 3 x }$$

c এর জন্য সমাধান করুন

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

একঘাত সমীকরণ সমাধানের ধাপগুলো

cx^{2}+2x+2 কে e^{-3x} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$cx^{2}e^{-3x}+2xe^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

উভয় দিক থেকে 2xe^{-3x} বিয়োগ করুন।

$$cx^{2}e^{-3x}+2e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}$$

উভয় দিক থেকে 2e^{-3x} বিয়োগ করুন।

$$cx^{2}e^{-3x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2xe^{-3x}-2e^{-3x}$$

সমীকরণটি এখন স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে রয়েছে।

$$\frac{x^{2}}{e^{3x}}c=\frac{-2x-2}{e^{3x}}$$

x^{2}e^{-3x} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{\frac{x^{2}}{e^{3x}}ce^{3x}}{x^{2}}=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

x^{2}e^{-3x} দিয়ে ভাগ করে x^{2}e^{-3x} দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$c=\frac{\left(-\frac{2\left(x+1\right)}{e^{3x}}\right)e^{3x}}{x^{2}}$$

-\frac{2\left(1+x\right)}{e^{3x}} কে x^{2}e^{-3x} দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=-\frac{2\left(x+1\right)}{x^{2}}$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{1-2c}+1}{c}\text{; }x=\frac{\sqrt{1-2c}-1}{c}\text{, }&c\neq 0\text{ and }c\leq \frac{1}{2}\\x=-1\text{, }&c=0\end{matrix}\right.$$