y=4y^2-3-এর সমাধান করুন

$$y = 4 y ^ { 2 } - 3$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$y=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4y^{2} বিয়োগ করুন।

$$y-4y^{2}=-3$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$y-4y^{2}+3=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-4y^{2}+y+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4y^{2}+ay+by+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-3$$

\left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right) হিসেবে -4y^{2}+y+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4y^{2}+4y\right)+\left(-3y+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4y\left(-y+1\right)+3\left(-y+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -y+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-y+1\right)\left(4y+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -y+1=0 এবং 4y+3=0 সমাধান করুন।

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4y^{2} বিয়োগ করুন।

$$y-4y^{2}=-3$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$y-4y^{2}+3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4y^{2}+y+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

1 এর বর্গ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে 3 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

48 এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±7}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±7}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -1 যোগ করুন।

$$y=\frac{6}{-8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=-\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±7}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 7 বাদ দিন।

$$y=-\frac{8}{-8}$$

-8 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{3}{4} y=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4y^{2} বিয়োগ করুন।

$$y-4y^{2}=-3$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4y^{2}+y=-3$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4y^{2}+y}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{1}{-4}y=-\frac{3}{-4}$$

1 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=-\frac{3}{-4}$$

-3 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-\frac{1}{4}y=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{8} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{64} এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

y^{2}-\frac{1}{4}y+\frac{1}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{8} যোগ করুন।

$$y=1 y=-\frac{3}{4}$$