y=(y-4)(y+4)-এর সমাধান করুন

$$y = ( y - 4 ) ( y + 4 )$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y = \frac{\sqrt{65} + 1}{2} \approx 4.531128874$$

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}\approx -3.531128874$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(y-4\right)\left(y+4\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 4 এর বর্গ

$$y=y^{2}-16$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$y-y^{2}=-16$$

উভয় সাইডে 16 যোগ করুন৷

$$y-y^{2}+16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-y^{2}+y+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

1 এর বর্গ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 16 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 এ 1 যোগ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{65} এ -1 যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{65}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{65} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{65} বাদ দিন।

$$y=\frac{-\sqrt{65}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{65} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2} y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

বিবেচনা করুন \left(y-4\right)\left(y+4\right)। নিয়মটি ব্যবহার করে গুণকে বর্গক্ষেত্রের ভিন্নতায় রূপান্তর করা যেতে পারে: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}৷ 4 এর বর্গ

$$y=y^{2}-16$$

উভয় দিক থেকে y^{2} বিয়োগ করুন।

$$y-y^{2}=-16$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-y^{2}+y=-16$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{16}{-1}$$

1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-y=-\frac{16}{-1}$$

-16 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-y=16$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 16 যোগ করুন।

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$