x-(2x+1)*(3-x)=4-এর সমাধান করুন

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2x+1 কে 3-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

-4x পেতে x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

উভয় দিক থেকে 4 বিয়োগ করুন।

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

-7 পেতে -3 থেকে 4 বাদ দিন।

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$2x^{2}-4x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

56 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

72 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{2} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

4+6\sqrt{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 6\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

4-6\sqrt{2} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2x+1 কে 3-x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

-4x পেতে x এবং -5x একত্রিত করুন।

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

7 পেতে 4 এবং 3 যোগ করুন।

$$-4x+2x^{2}=7$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$2x^{2}-4x=7$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

-4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

1 এ \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$