x-sqrt{x}=12-এর সমাধান করুন

$$x- \sqrt{ x } =12$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=16$$

সমাধানের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।

$$-\sqrt{x}=12-x$$

সমীকরণের উভয় দিকের বর্গ করুন।

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{x}\right)^{2} প্রসারিত করুন।

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে -1 গণনা করুন এবং 1 পান।

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 এর ঘাতে \sqrt{x} গণনা করুন এবং x পান।

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$1x=144-24x+x^{2}$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$x=x^{2}-24x+144$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-x^{2}=-24x+144$$

উভয় সাইডে 24x যোগ করুন৷

$$x-x^{2}+24x=144$$

25x পেতে x এবং 24x একত্রিত করুন।

$$25x-x^{2}=144$$

উভয় দিক থেকে 144 বিয়োগ করুন।

$$25x-x^{2}-144=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+25x-144=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-144 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 144 প্রদান করে।

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 25 যোগফল প্রদান করে।

$$a=16 b=9$$

\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right) হিসেবে -x^{2}+25x-144 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-16=0 এবং -x+9=0 সমাধান করুন।

$$x=16 x=9$$

সমীকরণ x-\sqrt{x}=12 এ x এর জন্য 16 বিকল্প নিন৷

$$16-\sqrt{16}=12$$

সিমপ্লিফাই। The value x=16 satisfies the equation.

$$12=12$$

সমীকরণ x-\sqrt{x}=12 এ x এর জন্য 9 বিকল্প নিন৷

$$9-\sqrt{9}=12$$

সিমপ্লিফাই। The value x=9 does not satisfy the equation.

$$6=12$$

Equation -\sqrt{x}=12-x has a unique solution.

$$x=16$$