x=left(x-6right)^2-এর সমাধান করুন

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=9$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

\left(x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x=x^{2}-12x+36$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-x^{2}=-12x+36$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x পেতে x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$13x-x^{2}=36$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$13x-x^{2}-36=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+13x-36=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-36 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=9 b=4$$

\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) হিসেবে -x^{2}+13x-36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-9 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-9=0 এবং -x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=9 x=4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x=x^{2}-12x+36$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-x^{2}=-12x+36$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x পেতে x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$13x-x^{2}=36$$

উভয় দিক থেকে 36 বিয়োগ করুন।

$$13x-x^{2}-36=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+13x-36=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য -36 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±5}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -13 যোগ করুন।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±5}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(x-6\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$x=x^{2}-12x+36$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$x-x^{2}=-12x+36$$

উভয় সাইডে 12x যোগ করুন৷

$$x-x^{2}+12x=36$$

13x পেতে x এবং 12x একত্রিত করুন।

$$13x-x^{2}=36$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+13x=36$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

13 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

36 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-13x=-36$$

-\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ -36 যোগ করুন।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2} যোগ করুন।

$$x=9 x=4$$