x*(150-x)=3600-এর সমাধান করুন

$$x \times (150-x)=3600$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=30$$

$$x=120$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x কে 150-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$150x-x^{2}=3600$$

উভয় দিক থেকে 3600 বিয়োগ করুন।

$$150x-x^{2}-3600=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+150x-3600=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 150 এবং c এর জন্য -3600 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

150 এর বর্গ

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-3600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -3600 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-14400}}{2\left(-1\right)}$$

-14400 এ 22500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-150±\sqrt{8100}}{2\left(-1\right)}$$

8100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-150±90}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-150±90}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-150±90}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 90 এ -150 যোগ করুন।

$$x=-\frac{60}{-2}$$

-60 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=30$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-150±90}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -150 থেকে 90 বাদ দিন।

$$x=-\frac{240}{-2}$$

-240 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=120$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=30 x=120$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x কে 150-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$150x-x^{2}=3600$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+150x=3600$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{3600}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{3600}{-1}$$

150 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-150x=\frac{3600}{-1}$$

3600 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-150x=-3600$$

-75 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -150-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -75-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-3600+\left(-75\right)^{2}$$

-75 এর বর্গ

$$x^{2}-150x+5625=-3600+5625$$

5625 এ -3600 যোগ করুন।

$$x^{2}-150x+5625=2025$$

x^{2}-150x+5625 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-75\right)^{2}=2025$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-75=45 x-75=-45$$

সমীকরণের উভয় দিকে 75 যোগ করুন।

$$x=120 x=30$$