x^6+63x^3-64-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

ভাঙা

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

x^{k}+m ফর্মে একটি ফ্যাক্টর খুঁজুন, যেখানে x^{k} উচ্চতর পাওয়ার x^{6} দিয়ে একপদী সংখ্যাকে ভাগ করে এবং m ধ্রুবক ফ্যাক্টর -64-কে ভাগ করে৷ এই রকম একটি ফ্যাক্টর হল x^{3}+64৷ এই ফ্যাক্টরটি দিয়ে এটিকে ভাগ করে বহুপদ সংখ্যাকে ফ্যাক্টর করুন৷

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

বিবেচনা করুন x^{3}+64। x^{3}+4^{3} হিসেবে x^{3}+64 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির সমষ্টি গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)।

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

বিবেচনা করুন x^{3}-1। x^{3}-1^{3} হিসেবে x^{3}-1 পুনরায় লিখুন৷ নিয়মটি ব্যবহার করে কিউবগুলির পার্থক্য গুণনীয়ক করা যাবে: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)।

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। নিম্নলিখিত বহুপদগুলো গুণনীয়ক করা হয়নি কারণ সেগুলোতে কোনও যুক্তিসঙ্গত মূল নেই: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16।

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$x^{6}+63x^{3}-64$$