x^2-x-240=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - x - 240 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-15$$

$$x=16$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-x-240 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-240$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -240 প্রদান করে।

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=15$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-16\right)\left(x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-16=0 এবং x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=16 x=-15$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-240 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -240 প্রদান করে।

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=15$$

\left(x^{2}-16x\right)+\left(15x-240\right) হিসেবে x^{2}-x-240 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(15x-240\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 15 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-16\right)+15\left(x-16\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-16 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-16\right)\left(x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-16=0 এবং x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=16 x=-15$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-x-240=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -240 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-4 কে -240 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

960 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±31}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±31}{2} যখন ± হল যোগ৷ 31 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{2}$$

32 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=16$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±31}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 31 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=16 x=-15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-x-240=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 240 যোগ করুন।

$$x^{2}-x-240-\left(-240\right)=-\left(-240\right)$$

-240 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-x=-\left(-240\right)$$

0 থেকে -240 বাদ দিন।

$$x^{2}-x=240$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 240 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=16 x=-15$$