x^2-x-2>0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$x^{2}-x-2=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য -1, c-এর জন্য -2।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{1±3}{2}$$

সমীকরণ x=\frac{1±3}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=2 x=-1$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-2 এবং x+1 উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-2 এবং x+1 উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-2<0 x+1<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-1।

$$x<-1$$

x-2 এবং x+1 উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+1>0 x-2>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>2।

$$x>2$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-1\text{; }x>2$$