x^2-9x+13=0-এর সমাধান করুন

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7.192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1.807417596$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x^{2}-9x+13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -9 এবং c এর জন্য 13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-9 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

-4 কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

-52 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-9-এর বিপরীত হলো 9।

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{29} এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 9 থেকে \sqrt{29} বাদ দিন।

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$x^{2}-9x+13=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 13 বাদ দিন।

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

13 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$x^{2}-9x=-13$$

-\frac{9}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -9-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} এ -13 যোগ করুন।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

x^{2}-9x+\frac{81}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$